Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)板靜止在水平地面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，另一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v₀=0.9m/s初速滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，求小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程．（可以認(rèn)為長(zhǎng)板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析：滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共同速度后，共同做減速運(yùn)動(dòng)直至停止，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時(shí)所需的時(shí)間，從而求出小滑塊相對(duì)地面的位移大小，再求出共同做減速運(yùn)動(dòng)直至停止的位移，從而求出小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程．

解答：解：（1）設(shè)滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí) 的加速度為a₁，滑動(dòng)的時(shí)間為t₁，由牛頓第二定律得：
μ₂mg=ma₁
設(shè)滑塊與木板相對(duì)靜止達(dá)共同速度時(shí)的速度為v，所需的時(shí)間為t，木板滑動(dòng)時(shí)的加速度為a₂，
則由牛頓第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
v=v₀-a₁t
v=a₂t
滑塊相對(duì)于地面的位移為
x=v0t-

1

2

at2
達(dá)共同速度后的加速度為a₃．發(fā)生的位移為s，則有：
a₃=μ₁g=1m/s²
s=

v2- v 2 0

2a3

小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程
l=x+s
代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：
l=0.11m
答：小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程為0.11m

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．