Question

如圖所示：質量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導軌上，開始時靜止在O點，在O點右側有范圍很廣的“相互作用區域”，如圖中劃虛線部分所示，當靶盒A進入相互作用區時便受指向O點的恒力F=20N作用，P處有一固定的發射器B，它可根據需要瞄準靶盒并每次發射一顆水平速度υ₀=50m/s、質量m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短．現約定，每當靶盒A停在或到達O點時，都有一顆子彈進入靶盒A內．
（1）當第一顆子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點最大距離為多少？
（2）當第三顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經歷時間為多少？
（3）求發射器B至少發射幾顆子彈后，靶盒A在相互作用區內運動的距離不超過0.2m．

Answer 1

分析：（1）第一顆子彈進入靶盒A后，根據碰撞過程系統動量守恒列出等式，再運用動能定理求解．
（2）根據題意，A在的恒力F的作用返回O點時第二顆子彈正好打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同，方向相反，故第二顆子彈打入后，A將靜止在O點．由系統動量守恒和動能定理求解．
（3）n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度為V_n，離開O點的最大距離為S_n，則根據動量守恒定律有（M+nm）V_n=mV₀，再結合動能定理求解．

解答：解：（1）設第一顆子彈進入靶盒A后，子彈與靶盒A共同速度為υ₁．
根據碰撞過程系統動量守恒，有mυ₀=（m+M）υ₁…①
設A離開O點的最大距離為s₁，根據動能定理有：-Fs₁=0-

1

2

（m+M）

v

2 1

…②
由①、②式得s₁=1.25m…③
（2）根據題意，A在恒力F作用下返回O點時第二顆子彈打入，由于A的動量與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，
第二顆子彈打入后A將靜止在O點．設第三顆子彈打入A后，它們的共同速度為υ₃
由系統動量守恒：mυ₀=（M+3m）υ₃…④
設A從離開O點到又回到O點經歷時間為t，且碰后A運動方向為正方向，
由動量定理得：-F×

1

2

t=0-（M+3m）υ₃…⑤
由④、⑤兩式得：t=0.5s…⑥
（3）設B至少發射n顆子彈，且碰后A的速度為υ_n
由系統動量守恒：mυ₀=（M+nm）υ_n…⑦
由動能定理：-Fs_n=0-

1

2

×（M+nm）

v

2 n

…⑧
根據題意：s_n＜0.2m …⑨
由⑦、⑧、⑨式得：n＞27，所以B至少發射28顆子彈．
答：（1）當第一顆子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點最大距離為1.25m．
（2）當第三顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經歷時間為0.5s．
（3）發射器B至少發射28顆子彈后，靶盒A在相互作用區內運動的距離不超過0.2m．

點評：對于碰撞過程，其基本規律動量守恒定律要掌握牢固，并能正確運用．能把動量守恒定律和動能定理結合應用．