Question

如圖所示，質量M=0.8kg的小車靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻．在車上左端水平固定著一只彈簧，彈簧右端放一個質量m=0.2kg的滑塊，彈簧為原長時，滑塊位于C處（滑塊可以視為質點），車的上表面AC部分為光滑水平面，CB部分為粗糙水平面．CB長l=1m、與滑塊的摩擦因數μ=0.4．水平向左推動滑塊，將彈簧壓縮，然后再把滑塊從靜止釋放，在壓縮彈簧過程中推力做功2.5J，滑塊釋放后將在車上往復運動，最終停在車上某處．設滑塊與車的B端碰撞時機械能無
損失，g取10m/s²，求：
（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速度大��；
（2）小車和滑塊最終的速度多大，方向如何？
（3）滑塊停在車上的位置離B端多遠？

Answer 1

分析：（1）釋放滑塊后，彈簧對滑塊做功，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能，由機械能守恒定律可以求出滑塊的速度．
（2）滑塊與車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律求出它們的共同速度．
（3）由能量守恒定律求出滑塊在車上滑行的距離．

解答：解：（1）由功能關系得E_p=W=2.5J
對滑塊和彈簧組成的系統，由機械能守恒得：E_p=

1

2

mv₀²
解得 v₀=5m/s
（2）滑塊與車組成的系統動量守恒，則得：mv₀=（M+m）v，
解得：車與滑塊的共同速度v=1m/s，方向水平向右
（3）對車與滑塊組成的系統，由能量守恒定律得
   μmgs=

1

2

m v₀²-

1

2

（M+m）v²
解得 s=2.5m
則得 s=2.5l，即滑塊將停在車上CB的中點距B端0.5m處
答：
（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速度大小是5m/s；
（2）小車和滑塊最終的速度大小是1m/s，方向水平向右．
（3）滑塊停在車上的位置離B端0.5m．

點評：分析清楚物體運動過程，應用動能定理、能量守恒定律、動量守恒定律即可正確解題．