Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導軌上的O點，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接，Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短，不計空氣阻力，求
（1）彈丸打入靶盒A的過程中，系統(tǒng)損失的機械能．
（2）彈丸進入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：根據(jù)能量守恒來計算損失的機械能，根據(jù)動量守恒定律列出等式，由系統(tǒng)機械能守恒求出最大彈性勢能．

解答：解：（1）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設為v，由系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
系統(tǒng)損失的機械能為
△E_P=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v²，
代入數(shù)據(jù)的△E_P=10J．
（2）彈丸進入靶盒A后，彈丸與靶盒A的共同速度設為v，由系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
靶盒A的速度減為零時，彈簧的彈性勢能最大，由系統(tǒng)機械能守恒得：
E_p=

1

2

（m+M）v²
解得：E_p=

m2

2(m+M)

  v₀²
代入數(shù)值得 E_p=2.5J
答：（1）彈丸打入靶盒A的過程中，系統(tǒng)損失的機械能為10J．
（2）彈丸進入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能為2.5J．

點評：應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．