Question

(15分)如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B。足夠長的斜面固定在水平面上，斜面傾角為。有一帶電的小球P靜止于斜面頂端A處，且恰好對斜面無壓力。若將小球P以初速度水平向右拋出(P視為質點)，一段時間后，小球落在斜面上的C點。已知小球的運動軌跡在同一豎直平而內，重力加速度為g，求： 

(1)小球P落到斜面時速度方向與斜面的夾角及由A到C所需的時間t；
(2)小球P拋出到落回斜面的位移x的大小。

Answer 1

（1）45º （2）

試題分析：（1）物體P靜止時不受洛倫茲力作用，僅有自身重力和電場力，對斜面無壓力  
             ①
P獲得水平初速度后由于重力和電場力平衡，將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由對稱性可得物體P落到斜面時其速度方向與斜面的夾角為45º              ②

        ③ 
     ④    
圓周運動轉過的圓心角為，物體P由A到C所需的時間：
        ⑤
（2）由③式可知，P做勻速圓周運動        ⑥
由幾何關系知             ⑦
由①⑤⑥可解得位移             ⑧
評分參考：第(1)問10分，①②③④⑤式各2分;第(2)問5分，⑥式1分，⑦⑧各2分。