Question

如圖所示，兩個界面S₁和S₂互相平行，間距為d，將空間分為三個區(qū)域。Ⅰ和Ⅲ兩區(qū)域內(nèi)有方向指向紙內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為B₁和B₂。區(qū)域Ⅱ內(nèi)是勻強電場E，方向從S₁垂直指向S₂。一質(zhì)量為m、電量為-q的粒子（重力不計）以平行于電場線的初速度v₀，從與S₁相距為d/4的O點開始運動，為使該粒子沿圖中的軌跡運動（軌跡的兩個半圓的半徑相等）。求：

（1）磁感應(yīng)強度B₁:B₂之比應(yīng)是多少？
（2）場強E應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）　　　（2）

試題分析：（1）帶電粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ兩區(qū)中均做勻速圓周運動，粒子由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：
，則
由題設(shè)可知，即
在電場中運動的過程中， 從O點到界面S₁，由動能定理得：　　
解得：
從界面S₁到界面S₂，由動能定理得：　　解得：
所以可得：
（2）為使該粒子沿圖中的軌跡運動，粒子到達S₂邊界上的速度應(yīng)有，即　
解得：