Question

(16分)如圖所示，在坐標系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強磁場，磁感應強度的大小為B；在第三象限存在與y軸正方向成θ=60°角的勻強電場。一個粒子源能釋放質量為m、電荷量為+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在點P（，）時發出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動到Q點時，所發出的粒子恰好不能從EF射出。不計粒子的重力及粒子間相互作用力。求：
⑴勻強電場的電場強度；
⑵PQ的長度；
⑶若僅將電場方向沿順時針方向轉動60º角，粒子源仍在PQ間移動并釋放粒子，試判斷這些粒子第一次從哪個邊界射出磁場并確定射出點的縱坐標范圍。

Answer 1

（1）  （2） （3）[，]

試題分析：(1)粒子源在P點時，粒子在電場中被加速
根據動能定理 有                 （1分）
解得               （1分）
粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律 有（1分）
由幾何關系知，半徑     （1分）

解得                       （1分）
(2)粒子源在Q點時，設OQ=d
根據動能定理 有          （1分）
根據牛頓第二定律 有      （1分）
粒子在磁場中運動軌跡與邊界EF相切，由幾何關系知 
                 （1分）
聯立解得                     （1分）
長度           （1分）

(3)若僅將電場方向沿順時針方向轉動角，由幾何關系可知，粒子源在PQ間各點釋放的粒子經電場后射入磁場時的速率與原來相等，仍為v₁、v₂。從P、Q點發出的粒子軌道半徑仍為、  （1分）
從P發出的粒子第一次從y軸上N點射出，由幾何關系知軌道正好與EF相切，N點的縱坐標
   （2分）
同理可求，從Q發出的粒子第一次從y軸上M點射出，M點的縱坐標
             （2分）
即射出點的縱坐標范圍  [，] （1分）