Question

（20分）如圖所示，水平線QC下方是水平向左的勻強電場；區域Ⅰ（梯形PQCD）內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；區域Ⅱ（三角形APD）內也有垂直紙面向里的勻強磁場，但是磁感應強度大小可以與區域Ⅰ不同；區域Ⅲ（虛線PD之上、三角形APD以外）有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度與區域Ⅱ內磁感應大小相等。三角形AQC是邊長為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為L的O點以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點N以速度v₀垂直QC射入區域Ⅰ，接著從P點垂直AQ射入區域Ⅲ。若區域Ⅱ、Ⅲ的磁感應強度大小與區域Ⅰ的磁感應強度滿足一定的關系，此后帶電粒子又經歷一系列運動后又會以原速率返回O點．（粒子重力忽略不計）求：

（1）該粒子的比荷；
（2）粒子從O點出發再回到O點的整個運動過程所有可能經歷的時間．

Answer 1

（1）該粒子的比荷為；（2）粒子從O點出發再回到O點的整個運動過程所需時間為（n=0，1，2…）或（n=0，1，2…）

試題分析：（1）根據牛頓第二定律和洛侖茲力表達式有
qv₀B=m                   （2分）
根據題意分析帶電粒子若在P點之前離開區域Ⅰ，則帶電粒子不可能原速率返回，故R=L，
解得                  （2分）
(2)粒子在電磁場中運動的總時間包括三段：電場中往返的時間t₀、區域Ⅰ中的時間t₁、區域Ⅱ和Ⅲ中的時間t₂+t₃．
根據平拋運動規律有
                 （2分）
設在區域Ⅰ中的時間為t₁，則
                 （2分）
若粒子在區域Ⅱ和Ⅲ內的運動如圖甲所示，則總路程為（2n+）個圓周，根據幾何關系有
AP=（4nr+r）=L  解得     其中n=0，1，2…           （3分）
區域Ⅱ和Ⅲ內總路程為  s=（2n+）×2πr  （ n=0，1，2…）　
     （ n=0，1，2…）
總時間  （ n=0，1，2…）     （3分）

若粒子在區域Ⅱ和Ⅲ內運動如圖乙所示，則總路程為（2n+1+）個圓周，根據幾何關系有：
AP=（4nr+3r）=L         其中n=0，1，2…
解得            （n=0，1，2…）                      （3分）
區域Ⅱ和Ⅲ內總路程為  s=（2n+1+）×2πr=    （n=0，1，2…）
總時間  （n=0，1，2…）      （3分）