Question

如圖所示，電阻可忽略的光滑平行金屬導軌MN、M′N′固定在豎直方向，導軌間距d＝0.8 m，下端NN′間接一阻值R＝1.5 Ω的電阻，磁感應強度B＝1.0 T的勻強磁場垂直于導軌平面．距下端h＝1.5 m高處有一金屬棒ab與軌道垂直且接觸良好，其質量m＝0.2 kg，電阻r＝0.5 Ω，由靜止釋放到下落至底端NN′的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q_R＝1.05 J．g＝10 m/s².求：

(1)金屬棒在此過程中克服安培力所做的功W_A；
(2)金屬棒下滑速度為2 m/s時的加速度a；
(3)金屬棒下滑的最大速度v_m.

Answer 1

(1)1.4 J　(2)6.8 m/s²　(3)4 m/s

(1)設棒ab產生的熱量為Q_r，由于金屬棒與電阻的電流相等，由Q＝I²Rt，
得Q_r＝Q_R＝0.35 J
金屬棒克服安培力做的功等于回路中產生的熱量，故W_A＝Q_r＋Q_R＝1.4 J.
(2)當金屬棒的速度v＝2 m/s時，E＝Bdv，I＝，F_安＝BId
再由牛頓第二定律，mg－F_安＝ma
解得a＝6.8 m/s².
(3)在最低位置金屬棒的速度最大，由能量守恒定律，得
mgh－W_A＝mv
代入數據，得v_m＝4 m/s.