Question

【題目】如圖所示，將一個絕熱的開口汽缸豎直放置在水平桌面上，在汽缸內用一個絕熱活塞封閉了一定質量的氣體．在活塞上面放置一個物體，活塞和物體的總質量為10kg ， 活塞的橫截面積為S=100cm2 ． 已知外界的大氣壓強為P0=1×105Pa ， 不計活塞和汽缸之間的摩擦力．在汽缸內部有一個電阻絲，電阻絲的電阻值R=4Ω，電源的電壓為12V．接通電源10s后活塞緩慢升高h=10cm（g取10m/s2）．

（1）求這一過程中氣體的內能變化量．
（2）若缸內氣體的初始溫度為27℃，體積為3×10﹣3m3 ， 試求接通電源10s后缸內氣體的溫度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設汽缸內氣體的壓強為P，選活塞為研究對象，活塞緩慢移動受力平衡，

根據力的平衡知識得：

P0S+mg=PS

P=P0+ =1.1×105Pa．

活塞在上升h=10cm的過程中氣體對外界做功，W=Fh=PSh=110J．

電阻絲在通電10s內產生的熱量為 ，

因為汽缸是絕熱的，所以電阻絲產生的熱量全部被氣體吸收．

根據熱力學第一定律得：△U=﹣W+Q=250J，

即氣體的內能增加了250J．

答：求這一過程中氣體的內能變化量是250J，

（2）

內氣體的壓強保持不變，由 ，

得T=400K，

即缸內氣體的溫度是127℃．

答：接通電源10s后缸內氣體的溫度是127℃．

【解析】（1）對活塞分析，活塞受力平衡，則由平衡關系可求得氣體壓強；由于緩慢移動可認為恒力作用，求出氣體對外界做功．
根據熱力學第一定律求解問題．（2）由于等壓變化，應用氣體方程求出溫度．
【考點精析】掌握熱力學第一定律是解答本題的根本，需要知道熱力學第一定律的表達式:W+Q=ΔU；符號法則:外界對物體做功，W取正值，物體對外界做功，W取負值;物體吸收熱量，Q取正值，物體放出熱量，Q取負值;物體內能增加，ΔU取正值，物體內能減少，ΔU取負值．