Question

【題目】傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2 ， 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？傳送帶對物體做了多少功？
②若在物品與傳送帶達到相同速度瞬間撤去恒力F，求特品還需多少時間離開皮帶？及物塊離開皮帶時的速度．

Answer 1

【答案】解：①物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，由牛頓第二定律有：
F+μmgcos37°﹣mgsin37°=ma1
解得 a1=8m/s2
由v=a1t1 ， 得 t1=0.5s
位移 x1= a1t12=1m．
隨后，有：F﹣μmgcos37°﹣mgsin37°=ma2
解得 a2=0，即物品隨傳送帶勻速上升
位移 x2= ﹣x1=2m
t2= =0.5s
總時間為：t=t1+t2=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
根據(jù)能量守恒定律得：WF+W= +mgH
所以傳送帶對小物塊所做的功為
W= +mgH﹣F
= +20×1.8﹣20× =﹣8J
②在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmgcos37°﹣mgsin37°=ma3
解得：a3=﹣2m/s2；
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x
x=﹣ =4m＞x2；
即物體速度為減為零時已經(jīng)到達最高點；
由x2=vt3+ a3t32；
解得 t3=（2﹣ ）s（t3=（2+ ）s＞0.5s，舍去）．
到達頂端的速度 v′=v﹣a3t3=4﹣2×（2﹣ ）=2m/s，方向沿斜面向上
答：
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s，傳送帶對物體做了﹣8J功．
②若在物品與傳送帶達到相同速度瞬間撤去恒力F，物品還需（2﹣ ）s時間離開皮帶，物塊離開皮帶時的速度是2m/s，方向沿斜面向上
【解析】①先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學(xué)公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；根據(jù)能量守恒定律求傳送帶對物體做的功．
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．