Question

跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10m的跳臺(tái)自由落下。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，其體形可等效為一長(zhǎng)度L=1.0m、直徑d=0.3m的圓柱體。略去空氣阻力。運(yùn)動(dòng)員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖所示。該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長(zhǎng)、短軸分別與坐標(biāo)軸OY 和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y=h處，與F軸相交于處。為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算：

水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少。（提示：橢圓面積，a、b分別為長(zhǎng)半軸和短半軸）

Answer 1

4.95m

解析試題分析：由題設(shè)，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)自由落下做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入水后，受重力、浮力、水的等效阻力作用。對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究，重力做正功
由圖象知，水的阻力做功為圖線與橫軸所圍成的面積
浮力做功分兩個(gè)階段，從運(yùn)動(dòng)員開(kāi)始進(jìn)入水面到恰好完全進(jìn)入水中時(shí)為第一階段，此過(guò)程水的浮力線性增加，浮力做功為；運(yùn)動(dòng)員完全進(jìn)入水后，浮力為恒力，其做功為
根據(jù)動(dòng)能定理得：
即
解得：
故水池中水的深度h至少應(yīng)等于4.95m
考點(diǎn)：本題考查功的計(jì)算、動(dòng)能定理的應(yīng)用，意在考查考生的理解能力、邏輯推理能力及識(shí)圖能力。