Question

（18分）如圖，勻強磁場垂直銅環所在的平面，導體棒a的一端固定在銅環的圓心O處，另一端緊貼圓環，可繞O勻速轉動．通過電刷把銅環、環心與兩豎直平行金屬板P、Q連接成如圖所示的電路，R₁、R₂是定值電阻．帶正電的小球通過絕緣細線掛在兩板間M點，被拉起到水平位置；合上開關K，無初速度釋放小球，小球沿圓弧經過M點正下方的N點到另一側．
已知：磁感應強度為B；a的角速度大小為ω，長度為l，電阻為r；R₁=R₂=2r，銅環電阻不計；P、Q兩板間距為d；帶電的質量為m、電量為q；重力加速度為g．求：
（1）a勻速轉動的方向；
（2）P、Q間電場強度E的大小；
（3）小球通過N點時對細線拉力T的大小．

Answer 1

見試題分析

解析試題分析：
（1）依題意，小球從水平位置釋放后，能沿圓弧向下擺動，故小球受到電場力的方向水平向右，P板帶正電，Q板帶負電。由右手定則可知，導體棒a順時針轉動。（2分）
（2）導體棒a轉動切割磁感線，由法拉第電磁感應定律得電動勢大小：
＝         ①（2分，若缺中間推導式只得1分）
由閉合電路歐姆定律：    ②（2分）
由歐姆定律可知，PQ的電壓為：U_PQ＝ ③（2分）
故PQ間勻強電場的電場強度大小： ④（2分）
聯立①②③④，代入R₁＝R₂＝2r，可得：⑤（2分）
（3）設細繩長度為L，小球到達N點時速度為v，由動能定理可得：
                     ⑥（2分）
又                        ⑦（2分）
由⑤⑥⑦得：          ⑧（2分）
【評分說明：第（1）問給2分，若在圖中標明方向且正確也可，若答“從圖示位置向上轉動”或“從圖示位置向右轉動”也可；①②③④⑤⑥⑦⑧各2分。共18分。】
考點：法拉第電磁感應定律 閉合電路歐姆定律 動能定理