Question

【題目】在直角坐標系xoy平面內存在著電場與磁場，電場強度和磁感應強度隨時間周期性變化的圖像如圖甲所示。t=0時刻勻強電場沿x軸負方向，質量為m、電荷量大小為e的電子由（－L，0）位置以沿y軸負方向的初速度v0進入第Ⅲ象限。當電子運動到（0，－2L）位置時，電場消失，空間出現垂直紙面向外的勻強磁場，電子在磁場中運動半周后，磁場消失，勻強電場再次出現，當勻強電場再次消失而勻強磁場再次出現時電子恰好經過y軸上的（0，L）點，此時電子的速度大小為v0、方向為+y方向。已知電場的電場強度、磁場的磁感應強度以及每次存在的時間均不變，求：

(1)電場強度E和磁感應強度B的大小；

(2)電子從t=0時刻到第三次經過y軸所用的時間；

(3)通過分析說明電子在運動過程中是否會經過坐標原點。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)能過原點

【解析】

(1)軌跡如圖所示

電子由A點進入第Ⅲ象限，此時空間存在-x方向的電場，設電子運動到B點用時為t，在x方向上

在-y方向上

設電場強度為E

解得。

在B點，電子速度為v，方向與y軸夾角為α，則

電子從C點到D點可以逆向看成從D點到C點的運動，此過程中只有電場，跟A到B的過程完全一樣。由幾何知識知道EC=L，OE=L。

從B到C，電子做圓周運動的半徑為R

設磁感應強度為B

解得。

(2)到D點后，電子在磁場中運動的半徑為r，半周期后運動到F點。

電子在磁場中運動周期跟速度大小無關，由

可得

到F點之后的運動，周期性重復從A-B-C-D-F的運動過程，第三次到y軸時位置是E點。

每次在電場中運動的時間為t1

每次在磁場中運動的時間為t2

所以從開始運動到第三次經過y軸的時間

(3)把從B-C-D-F-E看成一個運動周期，每周期沿+y方向移動L。所以可以判斷電子一定會經過坐標原點。