Question

【題目】如圖甲所示，長為L、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個帶電粒子以速度v0從a點水平射入，沿直線從b點射出，若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點以速度v0射出，求：

(1)交變電壓的周期T應滿足什么條件？

(2)粒子從a點入金屬板的時刻應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) 其中n取大于等于 的整數（2）

【解析】

(1)為使粒子仍從b點以速度v0穿出電場，在垂直于初速度方向上，粒子的運動應為：加速，減速，反向加速，反向減速，經歷四個過程后，回到中心線上時，在垂直于金屬板的方向上速度正好等于零，這段時間等于一個周期，故有L＝nTv0，

解得：

粒子在內離開中心線的距離為

又，，

解得:

在運動過程中離開中心線的最大距離為

粒子運動中不撞擊金屬板應有：

解得：

故，即n取大于等于的整數

所以粒子的周期應滿足的條件為，其中n取大于等于的整數．

(2)粒子在做往復運動，只需豎直方向的位移等0，需要粒子第一段加速的時間是，

根據周期性，可知粒子進入電場的時刻可以為為，，，…

故粒子進入電場的時刻為(n＝1，2，3…)．