Question

【題目】如圖所示，ABCD是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，BCD是半徑為R的半圓弧軌道，DE是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點D，R=0.6m．質量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運動，恰能貼著軌道內側通過最高點從E點飛出．取重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點的速度；
（2）物塊與子彈經過C點時受到的彈力的大小；
（3）若物塊和子彈在CD段某點脫離軌道，求子彈打擊前速度的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由物塊與子彈一起恰能通過軌道最高點D，由重力提供向心力，半徑應該為2R，得：（M+m）g=（M+m）

又由物塊與子彈上滑過中根據機械能守恒得： +（m+M）g2R=

代入數據解得：

（2）解：從B到C根據動能定理有：﹣（m+M）gR=

C點，根據牛頓第二定律有：

聯立解得：NC=40N

（3）解：若剛好通過半徑為R的圓的最高點D點，有：（M+m）g=（M+m）

從B到D根據動能定理有：﹣（m+M）g2R= ﹣

解得：

若剛好通過C點，從B到C根據動能定理有：﹣（m+M）gR=0﹣

解得：vB2=

即：

子彈射入物塊過程，由動量守恒定律有：mv0=（M+m）vB

聯立解得子彈打擊前速度的取值范圍：

【解析】（1）由物塊與子彈一起恰能通過軌道最高點D，根據牛頓第二定律求出在D點的速度，再根據機械能守恒定律求出物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點的速度；（2）從B到C根據動能定理列式求解速度，再結合牛頓第二定律求出在C點時受到的彈力；（3）物塊和子彈在CD段某點脫離軌道，求出剛好在D點和C點脫離軌道時對應的B點的速度，再根據動量守恒定律求出子彈的初速度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．