Question

（13分）如圖所示，內壁光滑的空心細管彎成的軌道ABCD固定在豎直平面內，其中BCD段是半徑R=0.25m的圓弧，C為軌道的最低點，CD為圓弧，AC的豎直高度差h=0.45m。在緊靠管道出口D處有一水平放置且繞其水平中心軸勻速旋轉的圓筒，圓筒直徑d=0.15m，桶上開有小孔E。現有質量為m=0.1kg且可視為質點的小球由靜止開始從管口A滑下，小球滑到管道出口D處時，恰好能從小孔E豎直進入圓筒，隨后，小球由小孔E處豎直向上穿出圓筒。不計空氣阻力，取。求：
（1）小球到達C點時對管壁壓力的大小；
（2）圓筒轉動的周期T的可能值。

Answer 1

（1）4.6N
（2）

（1）小球從A→C，由機械能守恒定律得         (2分)
小球在C點處，根據牛頓第二定律有   （2分）
解得小球到達C點時對管壁壓力的大小為 （1分）
（2）小球從A→D，由機械能守恒定律得          （2分）
小球由D點豎直上拋至剛穿過圓筒時，由位移公式得     （2分）
解得和（舍去）                        （1分）
小球能向上穿出圓筒所用時間滿 （2分）
聯立解得，      （1分）