Question

（1）物塊兩次滑過傳送帶的過程中，摩擦力對物塊做功的絕對值之比為多少？
（2）當傳送帶的轉動速度在某一范圍內時，物塊通過傳送帶的時間達到最短.求這一最短時間.

Answer 1

（1）（2）1s

（1）根據機械能守恒定律（或動能定理）計算出小物塊沖上傳送帶時的速度：
  ……………………………（1分）
傳送帶靜止時，滑動摩擦力全程都對物塊做負功，設摩擦力做功為W₁：
= -18J……………………………（1分）
又小物塊運動到傳送帶末端時，速度為v_t：
……………………………（2分）
解得：v_t=m/s ＜6m/s ……………（1分）
所以，當傳送帶以6m/s速度轉動時，物塊速度減小到6m/s，就不再減小，此后無摩擦力做功。設此過程摩擦力做功為W₂，則：
，末速度v=6m/s，……………………………（2分）
解得：W₂= -14J……………………………（1分）
所以，……………………………（1分）
（2）無論傳送帶轉動多快，小物塊僅在摩擦力作用下，加速度不會超過：
……………………………（1分）
要使時間最短，小物塊應該全程加速。當其相對于地的位移等于傳送帶長時：
……………………………（2分）
解得：最短時間t=1s。……………………………（2分）