Question

如圖所示,一根輕桿長(zhǎng)為2 l, 它的左端O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸, 輕桿可以繞 O軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng), 它的中點(diǎn)及右端各固定一個(gè)小球A和B, 兩球的質(zhì)量分別是m和 2 m , 重力加速度為g。現(xiàn)用外力使桿處于水平位置, 從靜止釋放。求從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)桿處于豎直位置的過程中, 桿的作用力對(duì)B球所做的功。

Answer 1

首先我們分析在這個(gè)過程中，桿的彈力為什么對(duì)B球做功。設(shè)想如果A．B兩球是分別固定在兩個(gè)桿上的，同時(shí)釋放，一定是A球先到達(dá)最低位置，現(xiàn)在兩球在同一桿上，要同時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，必然是A球受桿的影響而變慢，B球受桿的影響而變快。也就是說在這過程中桿要發(fā)生彎曲形變，從而分別對(duì)兩球做功，對(duì)A球做的是負(fù)功，對(duì)B球做的是正功。具體求解過程如下：
設(shè)沒有A球，B球下落至最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁, 有A球后，B球下落至最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v₂。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得
， ，
則桿對(duì)B球做的功等于B球在這兩種情況下的動(dòng)能之差，即
。