Question

籃球運動是一項同學們喜歡的體育運動，為了檢測籃球的性能，某同學多次讓一籃球從h₁=1.8m處自由落下，測出籃球從開始下落至第一次反彈到最高點所用時間為t₁=1.3s，該籃球第一次反彈從離開地面至最高點所用時間為t₂=0.5s，籃球的質量為 m=0.6kg，g取10m/s²．根據以上測量數據，該同學就求出了籃球對面的平均作用力F．不計空氣阻力，籃球的重力不能忽略，試通過以上實驗數據回答以下問題：
①籃球離開地面反彈的最大高度？
②籃球跟地面接觸的時間△t？
③若不能忽略籃球的重力，求得F的值為多大？

Answer 1

分析：①球在空中反彈為向上的勻減速直線運動，可看作向下的自由落體運動，由運動學公式可求得反彈的高度；
②總時間包括球下落時間、接觸時間及反彈的時間，求出下落時間及反彈的時間，已知總時間則可求得接觸的時間；
③由動量定理可求得F的值．

解答：解：①籃球從h₁處下落的時間為t₁，觸地時速度大小為v₁，彈起時速度大小為v₂；
反彈高度h=

1

2

gt₂²=

1

2

×10×0.5²=1.25m；
②t₁=

2h1 g

=

2×1.8 10

s=0.6s；
v₁=

2gh1

=

2×10×1.8

m/s=6m/s；
球彈起的速度大小為v₂=gt₂=10×0.5m/s=5m/s；
球與地面間的作用時間△t=1.3-0.5-0.6=0.2s；
③球觸地過程中取向上為正方向，根據動量定理有：
（

.

F

-mg）△t=mv₂-（mv₁）
即

.

F

=mg+

m(v1+v2)

△t

代入數據得：

.

F

=39N；
根據牛頓第三定律，球對地面的平均作用力方向豎直向上，大小為39N；
答：①反彈高度為1.25m；②球與地面間的作用時間為0.2s；③F值為39N．

點評：本題考查運動學公式及動量定理的應用，要注意動量定理的應用時一定要明確方向性，設定正方向．