Question

（20分）電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用電偏和磁偏轉技術實現的。如圖甲所示，電子槍發射出的電子經小孔S₁進入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U₀；經電場加速后，電子由小孔S₂沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長度均為；距金屬板P和Q右邊緣處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。已知電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計電子重力和電子之間的相互作用。
（1）求電子到達小孔S₂時的速度大小v；
（2）若金屬板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強磁場，電子恰好經過P板的右邊緣飛出，求磁場的磁感應強度大小B；
（3）若金屬板P和Q間只存在電場，P、Q兩板間電壓u隨時間t的變化關系如圖乙所示，單位時間內從小孔S₁進入的電子個數為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個電子在板P和Q間運動的時間極短，可以認為兩板間的電壓恒定；忽略電場變化產生的磁場。試求在一個周期（即2t₀時間）內打到熒光屏單位長度亮線上的電子個數n。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）根據動能定理
                ①
解得：        ②
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，設圓運動半徑為 R，在磁場中運動軌跡如圖，由幾何關系

               ③
根據牛頓第二定律：   ④   
解得：           ⑤      
（3） 設電子在偏轉電場PQ中的運動時間為t，PQ間的電壓為u時恰好打在極板邊緣

垂直電場方向：                    ⑥
平行電場方向：            ⑦
此過程中電子的加速度大小      ⑧
解得：， 即當兩板間電壓為時打在極板上  ⑨
電子出偏轉電場時，在x方向的速度
                       ⑩
電子在偏轉電場外做勻速直線運動，設經時間t₂到達熒光屏。則
水平方向：                     
豎直方向：                   
電子打在熒光屏上的位置坐標    
亮線長度             
一個周期內打在熒光屏上的電子數：  
2t₀時間內，打到單位長度亮線上的電子個數： 
評分標準：①③④⑤式各2分，其余各式均1分，共計20分。