Question

如圖所示，在勻強電場中建立直角坐標系xoy，y軸豎直向上，一質量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點射出,方向與x軸夾角為θ,微粒恰能以速度v做勻速直線
運動,重力加速度為g。

（1）求勻強電場場強E的大小及方向；
（2）若再疊加一圓形邊界的勻強磁場,使微粒能到達x軸上的N點，M、N兩點關于原點o對稱，=L，微粒運動軌跡也關于y軸對稱。 己知所疊加磁場的磁感應強度大小為B，方向 垂直xoy平面向外。求磁場區域的最小面積S 及微粒從M運動到N的時間t。

Answer 1

(1）豎直向上(2）  

試題分析：
（1）當微粒在電場中做勻速直線運動時，它所愛的電場力與重力平衡。所以有：qE－mg=0 ①（2分）
由①式可解得： ②（1分）
E的方向豎直向上 （1分）
（2） 微粒在磁場中運動，由洛侖茲力和向心力公式得：
 ③（2分）
由③式得： ④
如圖所示，當PQ為圓形磁場的直徑時，圓形磁場面積最小。（3分）

由幾何知識可得：r=Rsinθ ⑤（2分）
其面積 ⑥
又由圓周運動規律可得： ⑦ （1分）
根據幾何關系可知偏轉角為2θ，則在磁場中運動的時間：
 ⑧（2分）
又 ⑨（1分）
且有 ⑩（1分）
故微粒從M運動到N的時間：   （11） （2分）