Question

 如圖所示的空間分為I、II、III三個區域，各豎直邊界面相互平行，I、II區域均存在電場強度為E的勻強電場，方向垂直界面向右；同時II區域存在垂直紙面向外的勻強磁場；III區域空間有一與FD邊界成45⁰角的勻強磁場，磁感應強度大小為B，其下邊界為水平線DH,右邊界是GH:一質量為、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從O點由靜止釋放，到達A點時速度為v₀，粒子在C點沿著區域III的磁感線方向進人III區域，在DH上的M點反彈，反彈前、后速度大小不變，方向與過碰撞點的豎直線對稱，已知粒子在III區域內垂直于磁場方向的平面內做勻速圓周運動的軌道半徑為r= ，C點與M點的距離為，M點到右邊界GH的垂直距離為。求：
(1）粒子由O點運動到A點的時間t₁=?
（2) A與C間的電勢差U_AC=?
（3）粒子在III區域磁場內運動的時間t₂＝？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析:設粒子由O運動到A的過程中加速度為a。則
qE=ma
v₀=at₁
解得
（2）設粒子在C點速度為v_C,則從A運動到C的過程中有

粒子在Ⅲ區域內以速度v_C做圓周運動，半徑為r,則
；解得，
(3)粒子在C點沿著區域Ⅲ的磁感線進入Ⅲ區域，所以粒子由C運動到M的勻速直線運動，設運動時間為t₃，則
粒子在M點反彈后，速度方向垂直于磁場方向，所以粒子做勻速圓周運動，設周期為T，做勻速圓周運動的時間為t₄，M點到右邊界的垂直距離為，所以粒子在磁場中剛好完成八分之一個圓周運動，則


粒子在III區域磁場內運動的時間