Question

(20分)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在半徑R=0.20m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點O，右端與邊界MN相切于x軸上的A點．MN右側(cè)有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．置于坐標(biāo)原點O的粒子源，可沿x軸正方向射出速度的帶正電的粒子流，比荷為．不計粒子重力．右側(cè)電場強(qiáng)度大小為現(xiàn)以過O點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場區(qū)域按逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90．

求：
(1)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑；
(2)在旋轉(zhuǎn)磁場過程中，粒子經(jīng)過磁場后，途經(jīng)MN進(jìn)入電場，求粒子經(jīng)過MN時離A點  最遠(yuǎn)的位置B到A點的距離L₁；
(3)通過B點的粒子進(jìn)人電場后，再次經(jīng)過MN時距B點的距離L ₂為多大?

Answer 1

        

試題分析：⑴ 設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：
   

⑵ 由圖知：sinα＝   得α＝30°
設(shè)B到A的距離為L1，由幾何關(guān)系知：
L₁＝（2R－rtanα）tan2α
得：L₁＝
⑶ 粒子經(jīng)過B點時的速度與MN夾角為θ，則θ＝90°－2α＝30°
粒子經(jīng)B點時速度的水平分量vx和豎直分量vy分別為：
v_x＝vsinθ＝1.5×10⁴m/s
v_y=vcosθ＝
進(jìn)入電場后，粒子水平方向先向右做勻減速運(yùn)動后反向勻加速，豎直方向為勻速直線運(yùn)動，設(shè)再次經(jīng)過MN時的位置為D，經(jīng)歷的時間為t，
水平方向：

豎直方向：L₂＝v_yt
解得：L₂＝