Question

（12分）．飛行時間質譜儀可以根據帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同的正離子，自a板小孔進入a、b之間的加速電場，從b板小孔射出，沿中心線進入M、N間的方形區域，然后到達緊靠在其右端的探測器。已知a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長度為L，間距均為0.2L，不計離子重力及經過a板時的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，求出比荷為k（q/m）的離子從a板到探測器的飛行時間
（2）若在M、N間只加上偏轉電壓U₁，請說明不同的正離子在偏轉電場中的軌跡是否重合
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場，已知進入a、b間的正離子有一價和二價兩種，質量均為m，元電荷為e，試問：
①要使所有離子均通過M、N之間的區域從右側飛出，求所加磁場磁感應強度的最大值
②要使所有離子均打在上極板M上，求所加磁場磁感應強度應滿足的條件。

Answer 1

 重合   

試題分析：（1）；；（1分）
加速度，即（1分）
則：（1分）；
（1分）
（2）；；；綜合以上三式得：（2分），
結論：重合（1分）
（3）①；將v代入得：
當二價離子能從方形區域飛出時，一價離子必定飛出（1分）
由幾何關系得：，解得：
得： （1分）
②從可知，當一價離子恰好打極板的右邊緣時，二價離子必然不能從極板右右邊緣飛出，解得：（1分）
當二價離子恰好打極板的左邊緣時，一價離子必然不能從極板左邊緣飛出，此時：解得：；解得：（1分）
所以磁場大小必須滿足條件：（1分）