Question

處于靜止狀態的某原子核X，發生α衰變后變成質量為M的原子核Y，被釋放的α粒子垂直射人磁感強度為B的勻強磁場中，測得其圓周與運動的半徑為r，設α粒子質量為m，質子的電量為e，試求：
（1）衰變后α粒子的速率υ_a和動能E_ka；
（2）衰變后Y核的速率υ_y和動能E_ky；
（3）衰變前X核的質量M_x．

Answer 1

（1）α粒子在勻強磁場中做圓周與運動所需的向心力同洛侖茲力提供，
即Bqv=m

v 2α

r

，α粒子的帶電量為q=2e
所以α粒子的速率：v_α=

2Ber

m

，
動能：E_kα=

1

2

mv

2α

=

2B2e2r2

m

（2）由動量守恒mv_α-Mv_y=0
所以v_y=

2Ber

m

，
E_ky=

1

2

Mv

2y

=

2B2e2r2

M

（3）由質能方程：△E=△mc²，
而△E=E_kx+E_ky，
所以△m=

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）
衰變前X核的質量：M_x=m+M+△m=m+M+

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）．
答：（1）衰變后α粒子的速率υ_a為

2Ber

m

，動能E_ka為

2B2e2r2

m

；
（2）衰變后Y核的速率υ_y為=

2Ber

m

，動能E_ky為

2B2e2r2

M

；
（3）衰變前X核的質量M_x為m+M+

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）．