Question

如圖，質量分別為m和3m的物塊A、B用一根輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，物塊A剛好與墻壁接觸．先用外力緩慢向左推物塊B使彈簧壓縮，此過程中外力做的功為W，然后突然撤去外力．求：
①物塊A剛離開墻壁時物塊B的速度；
②在物塊A離開墻壁后的運動過程中，物塊A、B各自的最小速度．

Answer 1

①設物塊A剛離開墻壁時物塊B的速度為v，撤去外力后，以彈簧和物塊B組成的系統為研究對象，
由機械能守恒定律可得：W=

1

2

?3mv2，解得：v=

2W 3m

；
②A離開墻壁后，以后B減速、A加速，直到彈簧再次恢復原長，B的速度最小；
然后B加速、A減速直到彈簧又一次恢復原長，此時系統完成一次周期性的運動，A的速度最小．
以對A、B及彈簧組成的系統為研究對象，以B的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：3mv=mv_A+3mv_B，
由機械能能守恒定律得：

1

2

?3mv2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

?3m

v

2B

，
解得：vA=

3

2

v=

3W 2m

，vB=

v

2

=

W 6m

；或v_A=0，vB=v=

2W 3m

，
物塊A、B的最小速度分別為v_A=0，vB=

W 6m

；
答：①物塊A剛離開墻壁時物塊B的速度為v=

2W 3m

；
②在物塊A離開墻壁后的運動過程中，物塊A、B的最小速度分別為v_A=0，vB=

W 6m

．