Question

【題目】如圖所示，足夠長的U形導體框架的寬度L＝0.5 m，電阻可忽略不計，其所在平面與水平面成θ＝37°。有一磁感應強度B＝0.8 T的勻強磁場，方向垂直于導體框平面。一根質量m＝0.4 kg、電阻R＝1 Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，某時刻起將導體棒由靜止釋放。已知導體棒與框架間的動摩擦因數μ＝0.5.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)

求:

(1)導體棒剛開始下滑時的加速度大小；

(2)導體棒運動過程中的最大速度；

(3)從導體棒開始下滑到速度剛達到最大時的過程中，通過導體棒橫截面的電荷量Q＝4 C，求導體棒在此過程中消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2；(5)5m/s；(3)3J

【解析】

(1)導體棒剛開始下滑時，其受力情況如圖甲，根據牛頓第二定律有:

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

解得a＝2m/s2②

(2)當導體棒勻速下滑時具有最大速度v，其受力情況如圖乙，則在平行斜面方向上有:

mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

安培力：F＝BIL④

回路中電流：⑤

MN棒中產生的電動勢E=BLv⑥

由以上各式得：⑦

代入數值得v=5m/s⑧

(3)通過導體棒橫截面的電荷量: ⑨

⑩

設導體棒下滑速度剛好為v時的位移為x，則ΔΦ＝BxL⑾

全程對棒由動能定理：(12)

其中W安為克服安培力做的功。

由功能關系，克服安培力做的功等于導體棒在此過程中消耗的電能，即

QR=W=3J(13)