Question

【題目】如圖：豎直面內固定的絕緣軌道abc，由半徑R=3 m的光滑圓弧段bc與L=1.5 m的粗糙水平段ab在b點相切而構成，O點是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角θ=37°;過f點的豎直虛線左側有方向豎直向上、場強大小E=10 N/C的勻強電場，Ocb的外側有一長度足夠長、寬度d =1.6 m的矩形區域efgh，ef與Oc交于c點，ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°)，矩形區域內有方向水平向里的勻強磁場。質量m2=3×10-3 kg、電荷量q=3×l0-3 C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點，質量m1=1.5×10-3 kg的不帶電小物體P從軌道右端a以的水平速度向左運動，P、Q碰撞時間極短，碰后P以1 m/s的速度水平向右彈回。已知P與ab間的動摩擦因數μ=0.5，A、B均可視為質點，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

(1)碰后瞬間，圓弧軌道對物體Q的彈力大小FN；

(2)當β=53°時，物體Q剛好不從邊穿出磁場，求區域efgh內所加磁場的磁感應強度大小B1；

(3)當區域efgh內所加磁場的磁感應強度為B2=2T時，要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長，求此最長時間t及對應的β值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3),

【解析】

解：(1)設碰撞前后的速度分別為和，碰后的速度為

從到，對，由動能定理得：

解得：

碰撞過程中，對，系統：由動量守恒定律：

取向左為正方向，由題意，

解得：

點：對，由牛頓第二定律得：

解得:

(2)設在點的速度為，在到點，由機械能守恒定律：

解得：

進入磁場后：所受電場力 ，在磁場做勻速率圓周運動

由牛頓第二定律得：

Q剛好不從邊穿出磁場，由幾何關系：

解得：

(3)當所加磁場，

要讓從邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長，則在磁場中運動軌跡對應的圓心角最大，則當邊或邊與圓軌跡相切，軌跡如圖所示：

設最大圓心角為，由幾何關系得：

解得：

運動周期：

則在磁場中運動的最長時間：

此時對應的和