Question

湯姆孫測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)加速后，以相同速度沿水平中軸線射入極板D₁、D₂區(qū)域，射出后打在光屏上形成光點(diǎn)。在極板D₁、D₂區(qū)域內(nèi)，若不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子將打在P₁點(diǎn)；若只加偏轉(zhuǎn)電壓U，電子將打在P₂點(diǎn)；若同時(shí)加上偏轉(zhuǎn)電壓U和一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），電子又將打在P₁點(diǎn)。已知極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，極板間距為d。忽略電子的重力及電子間的相互作用。
 
（1）求電子射人極板D₁、D₂區(qū)域時(shí)的速度大��；
（2）打在P₂點(diǎn)的電子，相當(dāng)于從D₁、D₂中軸線的中點(diǎn)O’射出，如圖乙中的O’ P₂所示，已知試推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式；
（3）若兩極板間只加題中所述的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在極板間的軌跡為一段圓弧，射出后打在P₃點(diǎn)。測(cè)得圓弧半徑為2L、P₃與P₁間距也為2L，求圖乙中P₁與P₂點(diǎn)的間距a。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）電子在極板間電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用下沿中心軸線運(yùn)動(dòng)，即受力平衡，設(shè)電子的進(jìn)入極板間時(shí)的速度為v。由平衡條件有  
兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度  ，解得
（2）由幾何關(guān)系得出電子射出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的側(cè)移量：，，，，，聯(lián)立可得
（3）如圖所示，極板間僅存勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則已知，根據(jù)幾何關(guān)系得：，
射出磁場(chǎng)后在水平方向上的距離
解得