Question

如圖所示，在某空間建立一坐標xoy，其間充滿著x正方向的勻強電場，場強E =2.0V/m和垂直xoy平面向外的勻強磁場，磁感強度B=2.5T。今有一帶負電微粒質量 kg，電量q=-5×10^-7  C。在該空間恰能做勻速直線運動。求：

（1）試分析該題中重力可否忽略不計（需通過計算說明）。
（2）該微粒運動的速度。
（3）若該微粒飛經y軸的某點M時，突然將磁場撤去而只保留電場，則微粒將再次經過y軸的N點，則微粒從M到N運動的時間為多長，M、N兩點間的距離為多大？（圖中M、N在坐標上未標出）

Answer 1

（1）重力不能忽略不計；（2）1.6m/s； 與y軸負方向成60º角；（3）s=1.536m

試題分析: （1） 根據已知條件可計算出電場力：F=qE=5×10^-7×2.0N=1.0×10^-6N
重力：
重力與電場力在同一個數量級——所以重力不能忽略不計。
（2）該微粒運動的速度。由于微粒恰好作直線運動，所以合力為0。微粒受重力、電場力和洛侖茲力如圖示：


   由圖可得速度方向與y軸負方向成θ角，滿足， 所以：θ=60º
（3）用運動的合成與分解的方法將速度v沿重力方向和沿電場力反方向分解的來求M、N兩點間的距離。其解答過程如下：

   
由上述兩式聯立可得運動時間t=0.48s，M、N兩點間的距離s=1.536m。
該題也可以選擇用類似于斜面上的平拋運動來求M、N兩點間的距離。將s分解為沿v方向的s cosθ和垂直v方向的s sinθ，則： scosθ= vt   
由上述兩式聯立可得運動時間t=0.48s，M、N兩點間的距離s=1.536m。