Question

【題目】如圖所示，A、B質量分別為m1＝1 kg，m2＝2 kg，置于小車C上，小車的質量為m3＝1 kg，A、B與小車的動摩擦因數為0.5，小車靜止在光滑的水平面上。某時刻炸藥爆炸，若A、B間炸藥爆炸的能量有12 J轉化為A、B的機械能，其余能量轉化為內能。A、B始終在小車表面水平運動，小車足夠長，求：

(1)炸開后A、B獲得的速度各是多少？

(2)A、B在小車上滑行的時間各是多少？

Answer 1

【答案】(1)4 m/s 2 m/s (2)0.8 s 0.2 s

【解析】（1）炸藥爆炸瞬間A、B系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
0=m1v1+m2v2
A、B的機械能總量為12J，故有：
E=m1v12+m2v22=12J，
聯立解得：v1=4m/s v2=-2m/s
或者：v1=-4m/s v2=+2m/s（不合實際，舍去）
（2）爆炸后AB在C上滑動，B先與C相對靜止，設此時A的速度為v3，B、C的速度為v4，該過程中ABC組成的系統動量守恒．設該過程的時間為t3，對A應用動量定理：
-μm1gt3=m1v3-m1v1
對B應用動量定理：-μm2gt3=m2v4-m2v2
對C應用動量定理：（μm2g-μm1g）t3=m3v4
代人數據得：v3=3m/s；v4=-1m/s；t3=0.2s
之后，A在C是滑動直到相對靜止，根據系統的動量守恒，有：
0=（m1+m2+m3）v，
解得：v=0，
設A滑動的總時間為t，則：-μm1gt=0-m1v1，
解得：t=0.8s