Question

【題目】如圖，地球赤道正上空有兩顆衛星，其中a為地球同步衛星，軌道半徑為r ， b為另一顆衛星，軌道半徑為同步衛星軌道半徑的 。從圖示時刻開始計時，在一晝夜內，兩顆衛星共“相遇”的次數為（所謂相遇，是指兩顆衛星距離最近）（）
A.2次
B.3次
C.4次
D.5次

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：解：根據開普勒第三定律 ，得 。a為地球同步衛星，在一晝夜內，衛星a轉1周，衛星b轉4周。 定性分析：衛星b轉回原來位置，衛星a轉過 個周期，故當b追上a時，a轉過的角度必然大于 ，第四次相遇時a轉過的角度已經大于 ，因此a轉一周的過程中兩星只能相遇3次。
定量計算：設第一次相遇時衛星a轉過角度 ，則衛星b轉過角度 ，即 ， ；設第一次相遇時衛星a轉過角度 ，則衛星b轉過角度 ，即 ， ；設第一次相遇時衛星a轉過角度 ，則衛星b轉過角度 ，即 ， ，可知第三次相遇時，a恰好轉過一周，故在一晝夜內兩星相遇3次。
分析：據萬有引力提供向心力，結合兩衛星的軌道關系，求出b衛星的周期．根據兩顆衛星相距最近開始計時到兩顆衛星相距最遠轉過的角度之差等于π求出再次相距最近的時間，即可求解
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解萬有引力定律及其應用的相關知識，掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算．