Question

【題目】如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地從A進入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求

（1）小孩平拋的初速度大小．
（2）若小孩運動到圓弧軌道最低點O時的速度為vx= m/s，則小孩對軌道的壓力為多大．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，即小孩落到A點時速度方向沿A點切線方向（如圖），

則：

又由： 得：

而：vy=gt=4m/s

聯立以上各式得：v0=3m/s

（2）

解：在最低點，據牛頓第二定律，有：

代入數據解得 FN=1290N

由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290N

【解析】（1）將A點的速度進行分解，平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，求出A點在豎直方向上的分速度，抓住無碰撞地從A進入，根據角度關系求出水平分速度，即為平拋運動的初速度．（2）在最低點，重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據 求出支持力的大小，從而求出小孩對軌道的壓力．