Question

如圖所示，一個足夠長的“U”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬為L=0.50m．一根質量為m=0.50kg的均勻金屬導體棒ab靜止在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中．ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計．開始時，磁感應強度B₀=0.50T．
（1）若保持磁感應強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它做勻加速直線運動．此拉力F的大小隨時間t變化關系如圖2乙所示．求勻加速運動的加速度及ab棒與導軌間的滑動摩擦力．
（2）若從t=0開始，使磁感應強度的大小從B₀開始使其以

△B

△t

=0.20T/s的變化率均勻增加．求經過多長時間ab棒開始滑動？此時通過ab棒的電流大小和方向如何？（ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等）

Answer 1

由圖象可得到拉力F的大小隨時間變化的函數表達式為?
     F=F0+

△F

△t

t=3+2.5t                                       ①?
當ab棒勻加速運動時，根據牛頓第二定律有：?
F-f-B₀IL=ma                                                                  ②?
因為I=

B0Lv

R

                                                                     ③?
v=at                                                                              ④?
聯立②③④可解得?
   F=f+ma+

B 20 L2a

R

t                                            ⑤?
將數據代入①⑤可解得?
a=4 m/s²　
f=1 N．?
（2）以ab棒為研究對象，當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導體棒剛滑動的臨界條件）時ab棒開始滑動．?
由F=BIL=f_m?
B=B0

△B

△t

t=(0.5+0.2t)T
閉合電路歐姆定律：I=

E

R

  
法拉第電磁感應定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，經時間t=17.5 s后ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流大小為I=0.15 A，
根據楞次定律可判斷出電流的方向為從b到a．
答：（1）勻加速運動的加速度4 m/s²　及ab棒與導軌間的滑動摩擦力為1 N．
（2）經過17.5 s時間ab棒開始滑動；此時通過ab棒的電流大小0.15 A和方向b到a?．