Question

（10分）如圖所示，一個足夠長的“U”型金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬度為L=0.5m。一根質量為m=0.5kg的均勻金屬棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abPM恰好圍成一個正方形。該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中。ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為F_m=1.0N，ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計。開始時，磁感應強度B₀=0.5T。

（1）若從某時刻（t=0）開始，調節磁感應強度的大小使其以T/s的變化率均勻增加。求經過多長時間ab開始滑動？此時通過ab棒的電流大小和方向如何？

（2）若保持磁感強度的大小始終為B₀=0.5T，從t=0開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力，使它以a=4m/s²的加速度勻加速運動。推導出此拉力F＇的大小隨時間變化的函數表達式。并在坐標圖上作出拉力F＇隨時間t變化的F＇­―t圖線。

Answer 1

解析：（1）當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大。當磁感應強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力F_m相等時開始運動，有F= F_m．　　

F=BIL，　　　　　　　　　　　　�。ǎ狈郑�

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１分）

由以上各式可求出t=17.5s　　　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ狈郑�

此時通過ab棒的電流大小為I=0.5A　　　　　　　　　　　　　（１分）

根據楞次定律可判斷出，電流的方向為從a到b　　　　　　　 （１分）

(2)當ab勻加速運動時，根據牛頓第二定律有：

       F＇- F_m F₁=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

因F₁=B₀IL， I= B₀L v /R   v=at

聯立以上各式，并代入數據，可解得：

　　　　　　　　　　　　（2分）

 

由此可畫出F＇­―t關系圖線如圖所示。　　　　　　　　　　　 （2分）