Question

如圖所示，一個足夠長的一端封閉的U形管中，用兩段水銀柱封閉著初溫87℃的長L=20cm空氣柱，已知外界大氣壓強p₀=75cmHg，水銀柱h₁=40cm，h₂=33cm，則
（1）氣柱壓強為多少cmHg？
（2）如果保持氣體溫度不變，由于外界大氣壓p₀的變化導致水銀柱h₁對頂部壓力的變化，當壓力恰好為零時，外界大氣壓為多少？
（3）如果保持大氣壓p₀=75cmHg不變，讓氣體溫度改變，則當水銀柱h₁對頂部恰好無壓力時，氣體溫度為多少℃．

Answer 1

分析：（1）根據水銀柱見的關系可以求得封閉氣體的壓強的大小；
（2）以封閉氣體研究對象，找出初末狀態的P、V、T，利用理想氣體狀態方程可求解；
（3）根據水銀柱h₁對頂部恰好無壓力，可以求得氣體的壓強的大小，根據理想氣體狀態方程可以求得溫度．

解答：解：（1）氣柱壓強為 p₁=p₀-p_h1=75-33=42cmHg          
（2）此時氣體壓強  P₂=P_h1=40cmHg    
有狀態方程可得 P₁V₁=P₂V₂     L₂=21cm        
此時的   h₂′=31cm                  
P₂=p₀′-P 

h

′ 2

所以此時的大氣的壓力 p₀′=71cmHg．    
（3）氣體壓強仍然為 P₂=40cmHg
P₂=P₀-P 

h

″ 2

   
P 

h

″ 2

=35cmHg   
h₂″=35cm       
所以氣體長度 L′=19cm，
對氣體：

P1L

T1

=

P2L′

T2

                 
所以 T₂=325.7K                 
即溫度為 t₂=52.7℃．
答：（1）氣柱壓強為42cmHg；
（2）當壓力恰好為零時，外界大氣壓為71cmHg；
（3）如果保持大氣壓p₀=75cmHg不變，讓氣體溫度改變，則當水銀柱h₁對頂部恰好無壓力時，氣體溫度為52.7℃．

點評：本題首先要明確氣體發生了等溫變化，根據玻意耳定律和幾何關系求解加入水銀的長度是關鍵．