Question

如圖所示，一個足夠長的“門”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，MN、PQ兩導軌間的寬度L=0.50m，一根質量為m=0.50kg的均勻金屬棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形，該導軌平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中，ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為f_m=1.0N，ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計，開始時，磁感應強度B₀=0.50T
（1）若從某時刻（t=0）開始，調節磁感應強度的大小使其以

△B

△t

=0.20T/s的變化率均勻增加，則經過多少時間ab棒開始滑動？
（2）若保持磁感應強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給ab棒施加一個水平向右的拉力F，使它以a=4.0m/s²的加速度勻加速運動，請推導出拉力F的大小隨時間變化的函數表達式，并在所給的F-t坐標上作出拉力F隨時間t變化的F-t圖線．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，當安培力和最大靜摩擦力相等時，ab棒開始滑到，根據平衡求出經歷的時間．
（2）根據牛頓第二定律，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出作用力F隨時間的關系式，從而作出F-t的關系圖線．

解答：解：（1）根據法拉第電磁感應定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L2=0.20×0.25V=0.05V．
由歐姆定律得：I=

E

R

=

0.05

0.1

A=0.5A    
因為：B=B0+

△B

△t

t
F_安=BIL=f_m  
解得：t=

fm IL -B0

△B △t

=

1 0.5×0.5 -0.5

0.2

s=17.5s．
（2）ab桿做勻加速運動，根據牛頓第二定律得：F-F_安-f_m=ma
I=

E

R

=

B0IL

R

，F_安=B₀IL，v=at
F=fm+ma+

B02L2at

R

=3+2.5t（N）
F-t圖線如圖所示．

答：（1）經過17.5s時間ab棒開始滑動．
（2）拉力F隨時間t變化的F-t圖線如圖所示．

點評：本題綜合考查了電磁感應與力學和電路的綜合，掌握法拉第電磁感應定律以及切割產生的感應電動勢公式，并能靈活運用．