Question

如圖所示，一個足夠長的金屬導軌PQ、MN固定在水平面內，PQ、MN兩導軌間的距離L=0.50m，PM間接入R=0.4Ω的電阻．一根質量為m=0.5kg的均勻金屬導體棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP圍成一個正方形．該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節的豎直向上的勻強磁場中，ab棒與導軌間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且均為F_m=1.0N，ab棒的電阻為r=0.1Ω，其余電阻不計．開始時（t=0），磁感應強度為B₀=0.50T．
求：
（1）若從t=0時開始，調節磁感應強度的大小，使其以

△B

△t

=0.2T/s的變化率均勻增加，求經過多長時間ab棒開始滑動及此時通過ab棒的電流方向？
（2）若保持磁感應強度的大小恒為B₀=0.50T，在t=0時刻給ab棒一個向右的瞬時沖量I，接著ab棒在導軌上運動了S=2m后停下來，已知在此過程中，整過回路中電阻上產生的電熱為Q=2J，求沖量I的大小．

Answer 1

分析：（1）當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，則安培力也漸漸變大，當其等于最大靜摩擦力時，則可列出等式，借助閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應定律可求出經過多長時間開始滑動，再由楞次定律可判定感應電流的方向．
（2）給ab棒一個向右的瞬時沖量I后，ab棒的動能轉化為摩擦產生的內能和整個回路中電阻上產生的電熱，由能量守恒關系求解．

解答：解：（1）以ab棒為研究對象，當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以ab棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力f_m相等（導體棒剛滑動的臨界條件）時ab棒開始滑動．?
由F=BIL=f_m?
B=B₀+

△B

△t

t=（0.5+0.2t）T
閉合電路歐姆定律：I=

E

R

法拉第電磁感應定律：E=

△?

△t

=

△BL2

△t

由以上各式求出，經時間t=97.5 s后ab棒開始滑動，
由楞次定律可判定棒ab中感應電流的方向由a→b（或順時針方向）
（2）t=0時刻給ab棒沖量I時，ab棒獲得的速度為v₀，ab棒切割磁感線產生感應電流，受安培力和摩擦力作用作減速運動，直到停止，由能量守恒關系有：

1

2

mv

2 0

=Q+f?S
代入數據可解得：v₀=4m/s                                                                             
所以沖量：I=mv₀=2N?s      
答：（1）經過97.5 s后ab棒開始滑動，此時通過ab棒的電流方向由a→b（或順時針方向）．
（2）沖量I的大小是2N?s．

點評：考查了閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、楞次定律等力電綜合知識，讓培養學生分析與解決力電綜合問題的能力，同時要求學生會由用能量守恒得觀點求解問題．