Question

2011年7月11日23時(shí)41分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將“天鏈一號(hào)02星”送入太空�！疤戽溡惶�(hào)02星”是我國(guó)第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，它將與2008年發(fā)射的“天鏈一號(hào)01星”組網(wǎng)運(yùn)行，為我國(guó)神舟飛船以及未來(lái)空間實(shí)驗(yàn)室、空間站建設(shè)提供數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)，并將應(yīng)用于我國(guó)將于2011年下半年實(shí)施的首次空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)。若用m表示“天鏈一號(hào)02星”的質(zhì)量，h 表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，g_o 表示地球表面處的重力加速度，T表示地球自轉(zhuǎn)周期，萬(wàn)有引力常量為G。求：

（1）“天鏈一號(hào)02星”受到地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力的大小（用含有m、g_o、R₀、h的字母表示）；

（2）地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度與“天鏈一號(hào)02星”環(huán)繞速度的比值；

（3）利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算出地球的質(zhì)量M（用含有G、T、R₀、h的字母表示）？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】天鏈一號(hào)02星”定點(diǎn)在赤道上空，其繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，其向心力由地球引力提供．

（1）“天鏈一號(hào)02星”所受萬(wàn)有引力的大小為

地球表面物體的重力可以近似認(rèn)為等于萬(wàn)有引力，即

故,可解得

（2）地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度,“天鏈一號(hào)02星”環(huán)繞速度，則二者線速度之比為

（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得： 

可解得