Question

（2012?安徽一模）2011年7月11日23時41分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號丙運載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入太空．火箭飛行約26分鐘后，西安衛星測控中心傳來的數據表明，星箭分離，衛星成功進入地球同步轉移軌道．“天鏈一號02星”是我國第二顆地球同步軌道數據中繼衛星，又稱跟蹤和數據中繼衛星，由中國航天科技集團公司所屬中國空間技術研究院為主研制．中繼衛星被譽為“衛星的衛星”，是航天器太空運行的數據“中轉站”，用于轉發地球站對中低軌道航天器的跟蹤測控信號和中繼航天器發回地面的信息的地球靜止通信衛星．
（1）已知地球半徑R=6400kM，地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球自轉周期
T=24h，

3

0.4

=0.7，請你估算“天鏈一號02星”的軌道半徑為多少？（結果保留一位有效數字）
（2）某次有一個赤道地面基站發送一個無線電波信號，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”把該信號轉發到同軌道的一個航天器，如果航天器與“天鏈一號02 星”處于同軌道最遠可通信距離的情況下，航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時間 是多少？已知地球半徑為R，地球同步衛星軌道半徑為r，無線電波的傳播速度為光速c．

Answer 1

分析：同步衛星的周期已知，根據衛星所受萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力和重力相等，由此可以計算出同步衛星的軌道半徑r；求信號傳輸時間，需要確定信號傳輸的距離，需要由題意畫出傳輸示意圖，根據幾何關系得傳輸距離，由t=

s

v

可得信號傳輸的時間．

解答：解：（1）由題意知“天鏈一號02星”是地球同步衛星，周期T=24h，衛星在運行過程中受地球的萬有引力提供向心力，令地球質量為M，衛星質量為m，衛星軌道半徑為r，地球半徑為R，則有
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2
得衛星運動軌道半徑r=

3	GMT2 4π2

         ①
又因為地球表面重力等于萬有引力，即滿足mg=G

mM

R2

得地球質量為M=

gR2

G

     ②
把②代入①得：r=

3	gR2T2 4π2

=

3	10×(6400×103)2×(24×3600)2 4×(3.14)2

m≈4×10⁷m．
（2）

“天鏈一號02星”與同軌道的航天器的運行軌道都是同步衛星軌道，所以“天鏈一號02星”與同軌道的航天器繞地球運轉的半徑為r
“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠時的示意圖如圖所示．由幾何知識可知：“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠距離
S=2

r2-R2

無線電波從發射到被航天器接收需要分兩步．首先
赤道地面基站A發射的信號被中繼衛星B接收，信號傳輸距離為r-R，則信號傳輸時間
t1=

r-R

c

然后中繼衛星B再把信號傳遞到同軌道的航天器C，信號傳輸距離S=2

r2-R2

，則信號傳輸時間為
t2=

S

c

=

2 r2-R2

c

所以共用時：t=t1+t2=

r-R

c

+

2 r2-R2

c

答：（1）軌道半徑r=4×10⁷m
（2）航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時間是t=

r-R

c

+

2 r2-R2

c

．

點評：萬有引力提供圓周運動的向心力、萬有引力和表面的重力大小相等，能根據題設條件列方程求解，信號傳輸的時間需要正確的畫出信號傳輸的示意圖，根據幾何關系求出傳輸距離，然后求得時間．