Question

2010年10月1日我國成功利用“長征”三號甲運載火箭將探月衛星“嫦娥”二號發射成功．經過兩次太空“剎車”，“嫦娥”二號衛星在距月球表面100千米的圓軌道上繞月飛行．相比2007年10月24日發射的“嫦娥”一號（繞月運行高度為200千米，運行周期127分鐘），更接近月球表面，成像更清晰．根據以上信息，下列說法正確的是（　　）

• A、“嫦娥”二號環月運行時的線速度比“嫦娥”一號更小
• B、“嫦娥”二號環月運行時的角速度比“嫦娥”一號更小
• C、“嫦娥”二號環月運行的周期比“嫦娥”一號更大
• D、“嫦娥”二號環月運行時的向心加速度比“嫦娥”一號更大

Answer 1

分析：衛星繞月球做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，即G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m

4π2

T2

r=ma，根據這個關系，解出v、ω、T、a的表達式，根據表達式討論它們與半徑r的大小關系．

解答：解：A、根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，由上式可知，當衛星離月球越遠，即r越大，v越小．所以“嫦娥二號”環月運行時的線速度比“嫦娥一號”更大．故A錯誤．
B、根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=mω2r，解得ω=

GM r3

，由上式可知，即r越大，ω越小．所以“嫦娥二號”環月運行時的角速度比“嫦娥一號”更大．故B錯誤．
C、根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得T=2π

r3 GM

．由上式可知，即r越大，T越大．所以“嫦娥二號”環月運行的周期比“嫦娥一號”更小．故C錯誤．
D、根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=ma，解得a=

GM

r2

．由上式可知衛星離月球越遠r越大，a越小．所以嫦娥二號”環月運行時的向心加速度比“嫦娥一號”更大．故D正確．
故選：D．

點評：本題主要考查根據萬有引力等于向心力這個關系，要能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式，根據表達式解出要討論的量．