Question

2010年10月1日18時(shí)59分57秒，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭將“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星成功送入太空．已知地球自轉(zhuǎn)周期 T₀，月球半徑R，衛(wèi)星距離月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，萬(wàn)有引力常量G．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、月球的質(zhì)量M=

  gR2

  G

• B、衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為 

  T0

  2π

  gR2 R+h3

• C、月球的密度ρ=

  3Gg

  4πR

• D、衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速率v=

  gR+h

Answer 1

分析：由萬(wàn)有引力等于重力求得月球的質(zhì)量；由月球表面的重力加速度可求出離月球表面h外的重力加速度，由該加速度可求出衛(wèi)星的角速度及衛(wèi)星的速度，則可求出與地球自轉(zhuǎn)角速度之比；月球的質(zhì)量與月球的半徑，可得月球的密度．

解答：解：A、由月球表面物體萬(wàn)有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得：月球的質(zhì)量M=

gR2

G

，故A正確；
B、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：

GMm

r2

=mω²r    r=R+h
月球的質(zhì)量M=

gR2

G

，
解得：ω=

gR2 (R+h)3

，
已知地球自轉(zhuǎn)周期 T₀，所以地球自轉(zhuǎn)的角速度是

2π

T0

，
所以衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為

T0

2π

gR2 (R+h)3

，故B錯(cuò)誤；
C、月球的質(zhì)量M=

gR2

G

，
月球的密度ρ=

M

4πR3 3

=

3Gg

4πR

，故C正確；
D、“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：
衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速率v=

GM r

=

gR2 R+h

，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握萬(wàn)有引力等于向心力這一思路，明確各量的表達(dá)式，會(huì)應(yīng)用黃金代換．