Question

①（供選學物理1-1的考生做）
2010年10月1日18點59分57秒我國發射了嫦娥二號探月衛星，如圖所示，其中A為嫦娥二號衛星，它繞月球O運行的軌道可近似看作圓．嫦娥二號衛星運行的軌道半徑為r，月球的質量為M．已知萬有引力常量為G．求：

（1）嫦娥二號衛星做勻速圓周運動的向心加速度大小；
（2）嫦娥二號衛星繞月運行的周期．
②（供選學物理3-1的考生做）
如圖所示，A 是地球的同步衛星，其軌道位于赤道平面內，相對地面靜止，具有很高的應用價值． 已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω ₀，地球表面的重 力加速度為g，萬有引力常量 為 G，O 為地 球的球 心． 求：

（1）地球的近似質量；
（2）同步衛星離地面的高度．

Answer 1

分析：研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力求得地球的質量．

解答：解①：（1）設嫦娥二號衛星的向心加速度大小為a，
根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

（2）因為    G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r

解得：T=2π

r3 GM

②（1）設地球的質量為M
忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

①
（2）研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
    G

Mm

(R+h)2

=mω₀²（R+h）M  ②
由①②解得：h=

3	gR2 ω 0 2

-R
答：①（1）嫦娥二號衛星做勻速圓周運動的向心加速度大小是G

M

r2

；
（2）嫦娥二號衛星繞月運行的周期是2π

r3 GM

．
②（1）地球的近似質量是

gR2

G

；
（2）同步衛星離地面的高度是

3	gR2 ω 2 0

-R

點評：天體運動問題的求解核心是萬有引力提供向心力．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．