Question

【題目】如圖所示，在相距L=0.5m的兩條水平放置無限長的金屬導軌上，放置兩根金屬棒ab和cd，兩棒的質量均為m=0.1kg，電阻均為r=1Ω，整個裝置處于無限大、豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，導軌電阻及摩擦力均不計．

（1）若將cd固定不動，從0時刻起，用一水平向右的拉力F的以恒定功率P=2W作用在ab棒上，使ab棒從靜止開始運動，經過t=2.2s時ab棒已達到穩定速度，求此過程中cd棒產生的熱量Q？．
（2）若從t=0時刻開始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒從靜止開始運動，經過t=4s，回路達到了穩定狀態，此后回路中電流保持0.6A不變．求第4秒末
①cd棒的加速度大小及ab棒與cd棒的速度之差；
②ab棒的速度大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：由P=Fv可知，拉力大小：F= = ，

ab棒受到的安培力：

F安培=BIL= = =0.125v，

導體棒勻速運動時達到穩定，

由平衡條件得： =0.125v，

解得：v=4m/s，

兩導體棒串聯且電阻相等，它們產生的熱量相等，

由能量守恒定律得：Pt=2Q+ mv2，

解得：Q=1.8J；

答：此過程中cd棒產生的熱量Q為1.8J；

（2）①對cd棒，由牛頓第二定律得：

a= = = =3m/s2．

感應電流：I= = = ，

速度之差：△v= = =2.4 m/s；

②回路達到穩定狀態，兩棒有共同的加速度，

對ab棒，由牛頓第二定律得：F﹣Fcd=ma，解得：F=0.6N，

根據動量定理得：

對ab棒：（F﹣BIL）t=mvab，

對于cd棒：BLIt=mvcd，

整理得：Ft=mvab+mvcd，

解得：vab=13.2 m/s．

答：①第4秒末，cd棒的加速度大小為3m/s2，ab棒與cd棒的速度之差為2.4m/s；

②第4秒末，ab棒的速度大小為13.2m/s．

【解析】（1）當導體棒做勻速直線運動時，代表物體所受合外力為零，對導體棒進行受力分析，根據平衡方程列式求解。
（2）①根據安培力結合牛頓第二運動定律列式求解即可。
②當兩棒之間速度之差穩定時，用牛頓第二定律，結合動量定理聯立求解。