Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2 ． 求：

（1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為60度，根據(jù)平行四邊形定則知，vC=2v0=4m/s，

根據(jù)動(dòng)能定理得，

根據(jù)牛頓第二定律得，N﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得， ，N=60N．

則小物塊對(duì)軌道的壓力為60N

答：小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N

（2）解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得v= ．

根據(jù)能量守恒定律得，

代入數(shù)據(jù)解得L=2.5m

答：要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的長(zhǎng)度L至少為2.5m

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合到達(dá)C點(diǎn)的速度方向求出C點(diǎn)的速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出D點(diǎn)對(duì)物塊的支持力，從而得出物塊對(duì)軌道末端的壓力大小．（2）結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出木板的至少長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和動(dòng)量守恒定律，需要了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能得出正確答案．