Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上，質量為的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止狀態；質量為的小球A以速度向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間后，A與彈簧分離。設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內。

（1）求當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E；

（2）若開始時在小球B的右側某位置固定一塊擋板（圖中未畫出），在小球A與彈簧分離前使小球B與擋板發生正碰，并在碰后立刻將擋板撤走。設小球B與固定擋板的碰撞時間極短，碰后小球B的速度大小不變，但方向相反。設此后彈簧彈性勢能的最大值為，求可能值的范圍。

Answer 1

【答案】1）E=（2）

【解析】（1）當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的勢能最大。
設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，則A、B系統動量守恒：mv0=（m+2m）v
由機械能守恒：

聯立兩式得： ；

（2）設B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時A的速度為vA．
系統動量守恒：mv0=mvA+2mvB…④
B與擋板碰后，以vB向左運動，壓縮彈簧，當A、B速度相同（設為v共）時，彈簧勢能最大，為Em，
則：mvA-2mvB=3mv共…⑤

⑥

由④⑤兩式得：

代入⑥式，化簡得： ⑦

而當彈簧恢復原長時相碰，vB有最大值vBm，則：
mv0=mvA′+2mvBm

聯立以上兩式得vB的取值范圍為： ⑧

結合⑦式可得：當時，Em有最大值為： ⑨
當時，Em有最小值為：