Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k=500 N/m的輕質彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫出）。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知小球A的質量為4kg，小球B、C質量均為1kg，重力加速度為g=10m/s2，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統處于靜止狀態；釋放A后，A沿斜面運動，當A球速度最大時，傳感器示數恰好為零。求：

(1)斜面傾角α；

(2)A球運動的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)α=30° (2) 0.4m/s

【解析】

A球速度最大時，，傳感器示數恰好為零，分別對A球、B和C球受力分析，列出平衡方程求出斜面的傾角；對于整個系統，由機械能守恒求出A球運動的最大速度；

解：（1）A球速度最大時，，設此時細繩拉力為T，B、C質量為m=1kg，A質量為mA=4kg

對于A球：

對于B和C球，依題意得

解得：，即

（2）設開始彈簧彈簧壓縮量為x1

小球A速度最大時，彈簧伸長量為x2

對于B球有

對于C球有

從而，此過程彈性勢能的變化量為零

對于整個系統，機械能守恒：

解得：