Question

如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，與水平面的夾角為q，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線(xiàn)上方軌道光滑且磁場(chǎng)方向向上，虛線(xiàn)下方軌道粗糙且磁場(chǎng)方向向下．當(dāng)導(dǎo)體棒EF以初速度v₀沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上，若兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，在此過(guò)程中導(dǎo)體棒EF上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求：
（1）導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力；
（2）導(dǎo)體棒EF上升的最大高度．

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒EF向上做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導(dǎo)軌向下，大小不斷減小，所以EF棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)MN所受的摩擦力最大．
EF獲得向上初速度v₀時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv₀ ①
電路中電流為I，由閉合電路歐姆定律：I=

E

2R

②
此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒MN受力分析，由平衡條件：F_A+mgsinθ=f ③
F_A=BIL ④
解得：f=

B2L2v0

2R

+mgsinθ ⑤
（2）導(dǎo)體棒上升過(guò)程MN一直靜止，對(duì)系統(tǒng)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

1

2

m

v

20

=mgh+2Q ⑥
解得：h=

m v 20 -4Q

2mg

⑦
答：（1）導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力為

B2L2v0

2R

+mgsinθ；（2）導(dǎo)體棒EF上升的最大高度為

m v 20 -4Q

2mg

．