Question

如圖，半徑為b、圓心為Q (b, 0) 點的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，在第一象限內，虛線x=2b左側與過圓形區域最高點P的切線y=b上方所圍區域有豎直向下的勻強電場。其它的地方既無電場又無磁場。一帶電粒子從原點O沿x軸正方向射入磁場，經磁場偏轉后從P點離開磁場進入電場，經過一段時間后，最終打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子質量為m、電荷量為q (q> 0), 磁感應強度大小為B, 電場強度大小，粒子重力忽略不計。求：

(1)粒子從原點O射入的速率v
(2)粒子從原點O射入至到達光屏所經歷的時間t;
(3)若大量上述粒子以（1) 問中所求的速率，在xOy平 面內沿不同方向同時從原點O射入，射入方向分布 在圖中45°范圍內，不考慮粒子間的相互作用，求粒子先后到達光屏的最大時間差t₀
(本題18分，第1小題3分，第2小題5分，第3小題10分)

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）帶電粒子垂直進入勻強磁場做勻速圓周運動，設粒子運動的半徑為則有
，沿半徑反向進入磁場又沿半徑方向離開勻強磁場，軌跡如下圖

有幾何關系得 
整理得
(2)粒子從O點沿x軸進入磁場后，從P點豎直向上離開磁場進入勻強電場，勻減速到0后又豎直向下勻加速進入磁場，繼續圓周運動偏轉90度后從x軸正方向離開磁場，如下圖。

粒子在磁場中運動的周期為，粒子在磁場中共運動兩個四分之一圓周，運動的時間為
在電場中做類豎直上拋運動， 時間
粒子在無場區中做勻速直線運動到O’點時間：
粒子到屏所經歷的時間：
代入速度v的表達式，得：
（3）粒子從O點沿與x軸成入射后，速度不變，磁場不變所以半徑不變。圓形磁場半徑和圓周運動的半徑的相同，因此圖中的四邊形為菱形，邊長都為b,粒子沿+y方向離開磁場，再射入電場，之后又經N點沿與O點相同的入射速度離開磁場，粒子在磁場中偏轉的圓心角之和為


粒子在場區中運動的時間
粒子在無場區中做勻速運動： 
粒子到光屏的時間：
沿x正方向進入的粒子，最先到光屏，沿45⁰進入粒子最后達到光屏，時間差為：
得：